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斜面を滑る車輪付き台車の時間変位計算のベンチマーク

Newtonian Mechanics

目的

COMSOLによる常微分計算機能の検証
 1)ニュートンの運動方程式の解析
 2)解析解との比較

利用ソフトウェア

COMSOL Ver.5.6 基本モジュール
グローバルODE計算機能を利用

手段

斜面傾斜角を変更。
台車特性は固定し、変位に関する解析解との比較によって計算機能の検証を行う。

解析解

斜面傾斜角をθ として、台車の転がり摩擦係数を\(μ´\)とすると、
台車にかかる斜面方向加速度は次式となる。

  \(𝑔^′\)=\(𝑔\)(\({\bf sin}\)𝜃−\(𝜇^′𝑐𝑜𝑠\)𝜃)

台車の斜面変位は初期位置0、初速度\(V_0\)として次式で決まる。

  \(𝑋\)(\(𝑡\))=$\frac{1}{2}$ \(𝑔^′𝑡^2\)+\(𝑉_0𝑡\)

COMSOL数値解
  変位は移動メッシュで可視化できる。
  ODE計算結果は理論解と一致する。

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