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全固体電池のベンチマーク解析

薄膜型全固体電池のモデリング

近年、リチウムイオン電池の研究がさかんに行われている。その中で、負極、電解質、正極すべてが固体からなる全固体電池は、安全性と高エネルギー密度、長寿命を兼ね備えた究極の電池としてその開発が期待されている。電解液を用いた従来のリチウムイオン二次電池との違いは固体電解質である。固体電解質におけるLi+は格子欠陥を介してホッピングして移動する。単一イオン電解質とも呼ばれる。全固体電池はバルク型全固体電池と薄膜型全固体電池に大別されている。薄膜型全固体電池では、多孔質電極は使用されないため、全ての電気化学反応は、固体電解質と電極領域との間の界面で起こるため、バルク型全固体電池と異なる。
この計算例は、単一イオン伝導性電解質理論に基づいて、COMSOL Multiphysics®による薄膜型全固体電池の解析を行う。放電曲線の計算結果を試験値と比較することで、単一イオン伝導性電解質理論が薄膜型全固体電池の解析に適することを考察する。
本書では解析モデルおよび、図2の解析結果を作成する手順を示した。

計算ジオメトリは、図1に示すような、正極をLiCoO2,負極をLi,固体電解質をLiPONとする全固体電池の1Dベンチマークモデルである。固体電解質と正極領域との間の界面で起こったリチウム挿入脱離反応は、以下のように考慮される。

この電極反応に対するバトラー・ボルマー式は以下のように示される。

ここで、ilocは電荷移動反応電流密度、αaとαcはそれぞれアノードとカソードの電荷移動係数、${F}$はファラデー定数、${R}$は気体定数、${T}$は温度である。${η}$は過電圧を表し、η=ϕsl-Eeqであり、電極電位ϕsから電解質電位ϕlおよび平衡電位Eeqを引いたもので定義される。i0は交換電流密度、i(0,ref)はNernst式で示した基準平衡電位に対する交換電流密度である。csは正極内の${Li}$濃度、c(s,max)は${Li}$の最大濃度である。
${Li}$負極表面の電極反応は次式で考慮される。

バトラー・ボルマー式は以下のように示される。

正極内のLi輸送計算は次式で行われる。

ここで、DsはLi拡散係数、RLiは正極表面の電極反応レート、下付き添字ccは電流コレクターを意味する。
電解質と正極内の電流分布は以下の電流保存式を解く。

ここで、σlとσsはそれぞれ電解質と正極の導電率、QlとQsはソース項である。
図2に薄膜型全固体電池のベンチマーク解析結果を示している。放電曲線の計算値は試験値とよく一致したことで、単一イオン伝導性電解質理論が薄膜型全固体電池の解析に適することは明らかにされた。

参考文献

  1. 佟立柱,福川真,リチウムイオン電池・全固体電池のシミュレーション技術- Liイオンの輸送と反応に基づく電気化学モデルから集中パラメータによる電池モデルまで-,計算工学, Vol. 25, No. 4, 4145-4150 (2020).
  2. S. D. Fabre, D. Guy-Bouyssou, P. Bouillon, F. Le Cras, C. Delacourt, Charge/discharge simulation of an all-solid-state thin-film battery using a one-dimensional model, J. Electrochem.Soc., Vol. 159, No. 2, A104–A115 (2012).
  3. N. Wolff, F. Roder, U. Krewer, Model based assessment of performance of lithium-ion batteries using single-ion conducting electrolytes, Electrochim. Acta, Vol. 284, No. 10, 639-646 (2018).
  4. COMSOL Multiphysics@: https://www.comsol.jp/comsol-multiphysics and the Battery Design Module User’s Guide.

*該当のCOMSOLモデルファイルと手順書をご要望のお客様は下記よりご請求ください。

サブスク限定

板厚に敏感なシェル問題のCOMSOLベンチマークモデル

Highly Sensitive Shell

目的

COMSOL シェルの解析精度の検討

手段

下記論文との比較
Bathe,K.J. et al.: A shell problem‘highly sensitive’ to thickness changes,Int. J. Numer. Methods Engrg., 57,1039-1052 (2003).
[PDF] A shell problem ‘highly sensitive’ to thickness changes | Semantic Scholar

参照解
COMSOL数値解

エネルギーの比較

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連結された2本の丸棒の熱変形問題のCOMSOLベンチマークモデル

Thermal stress problem

目的

COMSOLによる固体熱膨張の検証
 1)熱応力の解析解との比較
 2)グローバル拘束の効果の検証

左面固定 下方の棒のみ温度上昇
銅製 ヤング率と線熱膨張係数は異なる
直径・長さ共に異なる

利用ソフトウェア

COMSOL Ver.5.6 構造力学モジュール
温度差を与える 伝熱は解かない
グローバル拘束による剛体接続の模擬

手段

下記の熱応力の解析解との比較
JSME 計算力学技術者資格認定事業
標準問題集1 計算力学技術者2級 10版
問2-42 熱応力(2020).

解決上のポイント

COMSOL数値解

熱膨張による変形形状

CPU時間:数秒

上下の棒の水平方向変位と解析解
解析解と一致。グローバル拘束は妥当

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サブスク限定

両端固定丸棒の熱応力問題のCOMSOLベンチマークモデル

Thermal stress problem

目的

COMSOLによる固体熱膨張の検証
 1)熱応力の解析解との比較
 2)サンブナンの定理の確認

両端固定 左半分のみ100度上昇
銅製 線熱膨張係数${α=17e-6[\frac{1}{K}]} $
直径d=10mm 全長12cm

利用ソフトウェア

COMSOL Ver.5.6 構造力学モジュール
温度差を与える。伝熱は解かない。

手段

下記の材料力学による熱応力の解析解との比較
JSME 計算力学技術者資格認定事業
標準問題集1 計算力学技術者2級 10版
問2-41 熱応力 (2020).

解決上のポイント

COMSOL数値解

熱膨張による変形形状

CPU時間:1秒~27秒

中心軸上x方向応力分布と理論解
中央断面近傍でもFEMは正しい解を与える。
直径程度離れると材料力学の解析解はFEM解と一致する。サンブナンの原理を確認できる。

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誘電リングのある系の固有値のCOMSOLベンチマークモデル

Eigenvalue problem of dielectric loaded RF

目的

誘電体リングのある電磁波系の固有値問題
 1)誘電リング(比誘電率2.06)のジオメトリ作成
 2)空間メッシュの細かさと固有値の関係調査
 3)実験値1.2571 GHzとの比較

誘電リングのある系

利用ソフトウェア

COMSOL Ver.5.6 RFモジュール
電磁波(周波数領域)インターフェース

検討手段

下記の論文との比較。 実験値 1.2571 GHz
Bardi,I. et al.: Nodal and edge element analysis of inhomogenously loaded 3D cavities, IEEE Magn.,Vol.28, no.2, pp.1142-1145 (1992).
https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/123886/similar#similar

検証結果 よく一致。メッシュへの依存性は低い。

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