計測エンジニアリングシステム株式会社

PRODUCT SMART UQ

感度解析(Sensitivity Analysis)

感度解析は、シミュレーションの入力を変更したときのシミュレーションモデルの出力の変化を定量化するものです。感度解析から得られた情報は、どの入力が最も関連性が高く、どの入力が無視される可能性があるかを判断するのに役立ちます。どの入力が重要であるかを知ることは、潜在的な問題を早期に発見し、モデルをより正確または効率的に改良し、設計や最適化で使用する探索空間を狭めるのに役立ちます。また、より少ない要素を考慮することで、必要なサンプル数を大幅に減らすことができ、コスト削減と時間短縮につながります。これらの機能により、感度分析は複雑なシステムを扱い、ロバストなソリューションを作成する際に重要となります。

SmartUQには、エミュレーションベースと一般化多項式カオス展開(gPCE)という、実績のある2つの感度解析のソリューションがあります。

感度指数

感度指標の簡単な例は、直線の傾きです。傾きは、xに対するyの感度の指標です。しかし、より複雑な関数、実験、シミュレーションの感度を決定するのは、多くのケースでは簡単ではありません。入力には、ある入力を変更すると別の入力の感度が変わるような相互作用があることが多く、これらの相互作用を解明するのは複雑な作業になります。

主効果指数と総効果指数

SmartUQは、主効果感度指数と総合効果感度指数の両方を提供します。主効果指数は、1つの入力変数が出力に与える影響を測定しますが、他の入力変数との相互作用は考慮しません。総合効果指数は、1つの入力変数の影響を測定し、その変数と他の入力変数との相互作用を考慮に入れます。総合効果指数を知ることは、非加法的システムを研究する上で非常に重要です。この2つの指標を併用することで、パラメータ空間全体の感度をより広範囲に測定することができます。

エミュレータベースの感度解析

エミュレータベースの感度解析は、サンプリングを多用する手法よりも高速化されているため、特にサンプルサイズが大きく、非線形の挙動や高次元の問題に対して一般的なソリューションとなっています。今回、SmartUQの画期的な技術を使用することで、エミュレータベースの感度解析をこれまで以上に大規模な問題に適用できるようになりました。SmartUQの使いやすい感度解析ツールは、事前に構築したエミュレータを使用して、すべての入力に対する主効果と総合効果の両方の指標をすばやく提供します。

エミュレータ―ベースの感度解析

この例では、エミュレータを構築し、75の入力変数、1つの出力変数、10,000ポイントからなるデータセットに対して感度解析を行いました。主効果と総合効果は、上の棒グラフにまとめられています。

一般化された多項式カオス展開ベースの感度分析

SmartUQには、使いやすい一般化多項式カオス展開(gPCE)ツールが搭載されています。gPCEは、多変量多項式の系列を用いてシステムの挙動を推定する応用数学の手法です。評価対象となるシステムをスパースグリッドDOEを用いてサンプリングし、gPCEを用いて、確率的出力とそのランダムな各入力との間の関数的関連性を近似します。gPCEは、スパースグリッドDOEに必要なポイント数が少なく、結果の計算速度の点でも、非常に効率的な手法です。

出力Yに対して、gPCEは多変量多項式の系列として書くことができます。多変量多項式は、それ自体が一次元多項式で構成されています。各一次元多項式は、異なる連続的な確率分布の種類に対して最適な基底関数を提供します。各基底関数の最適性は、連続分布の確率密度関数に対する直交性に由来します。

一般化された多項式カオス展開に基づく感度解析

この例では,5つの入力変数と 1 つの出力変数で構成されるデータセットに対して,gPCE に基づく手法を用いて感度解析を行いました.入力変数の確率分布は、予想される不確かさに基づいて予測され、これを使用してスパースグリッドでの実験計画法を作成しました。その後、実験計画法を用いてシステムを評価し,その結果得られた出力を gPCE 分析に使用しました.主効果と総効果は表にまとめられています。SmartUQは、スパースグリッドデータセットに欠損値がある場合でも、感度解析を行うことができます。