PRODUCT SMART UQ
感度解析とは：どの入力が結果を支配しているかを見極める
最も単純な感度指標の例は、直線の傾きです。たとえば入力 x を少し変えたときに出力 y が大きく変わるなら、その出力は x に対して感度が高いといえます。しかし、実際のエンジニアリング問題では、応答が非線形であったり、入力同士が相互作用したりするため、単純な傾きだけでは全体像を把握できません。ある入力の影響が、別の入力の値によって大きく変わる場合もあります。このような場合には、設計空間全体で入力の重要度を評価するグローバル感度解析が有効です。
SmartUQでは、構築済みのエミュレータ、すなわちサロゲートモデルを用いて、各入力に対する主効果指数と総効果指数を算出できます。SmartUQにはエミュレータベースとgPCE、一般化多項式カオス展開ベースの感度解析ソリューションがあります。
感度指数
最も単純な感度指標の例は、直線の傾きです。入力 x を少し変えたときに出力 y が大きく変わるなら、その出力は x に対して感度が高いといえます。しかし実際のエンジニアリング問題では、応答が非線形であったり、入力同士が相互作用したりするため、単純な傾きだけでは判断できない場合があります。そのため、設計空間全体で入力の重要度を評価するグローバル感度解析が重要になります。
感度解析の結果は、重要パラメータの特定、設計空間の絞り込み、モデル簡略化、公差設計、ロバスト設計、追加実験・追加解析の優先順位付けに活用できます。影響の大きい入力は重点的に管理し、影響の小さい入力はモデルから除外したり、公差を緩和したりする候補になります。SmartUQは、計算負荷の高いCAEを何度も実行する代わりに、エミュレータを用いて感度解析を高速に実行し、設計・開発・生産技術における意思決定を支援します。
主効果指数と総効果指数
主効果指数は、ある入力パラメータ単独の変化が出力のばらつきにどの程度寄与しているかを示す指標です。たとえば、材料の弾性率、膜厚、流量、温度、荷重条件などをそれぞれ変化させたとき、出力である応力、温度、変位、圧力、歩留まり指標などがどの程度変わるかを評価します。主効果指数が大きい入力は、その入力単独で出力を大きく変化させる要因と考えられます。
一方、総効果指数は、その入力単独の影響に加えて、他の入力との相互作用も含めた影響を示します。たとえば、温度条件そのものの影響は小さく見えても、材料物性や冷却条件との組み合わせで出力に大きく効く場合があります。このとき、主効果指数は小さい一方で、総効果指数が大きくなることがあります。つまり、主効果指数と総効果指数の差を見ることで、その入力が単独で効いているのか、他の入力との組み合わせで効いているのかを判断できます。
分散ベースの感度解析では、主効果指数が単独の入力変化による応答変動を測定し、総効果指数が他の入力変数との相互作用を含めた影響を測定できます。また、主効果と総効果を比較することで、パラメータ間に相互作用があるかどうかを確認できます。
サロゲートモデル（統計的機械学習モデル）ベースの感度解析
サロゲートモデルベースの感度解析は、サンプリングを多用する手法よりも高速化されているため、特にサンプルサイズが大きく、非線形の挙動や高次元の問題に対して一般的なソリューションとなっています。今回、SmartUQの画期的な技術を使用することで、エミュレータベースの感度解析をこれまで以上に大規模な問題に適用できるようになりました。SmartUQの使いやすい感度解析ツールは、事前に構築したエミュレータを使用して、すべての入力に対する主効果と総合効果の両方の指標をすばやく提供します。
エミュレータ―ベースの感度解析
この例では、エミュレータを構築し、75の入力変数、1つの出力変数、10,000ポイントからなるデータセットに対して感度解析を行いました。主効果と総合効果は、上の棒グラフにまとめられています。
一般化された多項式カオス展開ベースの感度解析
SmartUQには、使いやすい一般化多項式カオス展開（gPCE）ツールが搭載されています。gPCEは、多変量多項式の系列を用いてシステムの挙動を推定する応用数学の手法です。評価対象となるシステムをスパースグリッドDOEを用いてサンプリングし、gPCEを用いて、確率的出力とそのランダムな各入力との間の関数的関連性を近似します。gPCEは、スパースグリッドDOEに必要なポイント数が少なく、結果の計算速度の点でも、非常に効率的な手法です。
出力Yに対して、gPCEは多変量多項式の系列として書くことができます。多変量多項式は、それ自体が一次元多項式で構成されています。各一次元多項式は、異なる連続的な確率分布の種類に対して最適な基底関数を提供します。各基底関数の最適性は、連続分布の確率密度関数に対する直交性に由来します。
一般化された多項式カオス展開に基づく感度解析
この例では，5つの入力変数と 1 つの出力変数で構成されるデータセットに対して，gPCE に基づく手法を用いて感度解析を行いました．入力変数の確率分布は、予想される不確かさに基づいて予測され、これを使用してスパースグリッドでの実験計画法を作成しました。その後、実験計画法を用いてシステムを評価し，その結果得られた出力を gPCE 分析に使用しました．主効果と総効果は表にまとめられています。SmartUQは、スパースグリッドデータセットに欠損値がある場合でも、感度解析を行うことができます。